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Eine Betrachtung zur Bestimmung der Universummasse anhand der Gra-vitationskonstanten und dem Verhältnis des Volumens und der Zeit im Universum


Die Universummasse wird herkömmlich bestimmt durch eine Abschätzung der Masse (Anzahl der Sterne) in einem Raumgebiet (Megaparce ³), oder durch die Anzahl der Neutronen hinterlegt mit der zugehörigen Masse (1).

Das Datenmaterial über die Gravitationskonstanten (GK) ist begrenzt. Das Gra-vitationsgesetz wird in der Literatur (L) eindringlich dargestellt, wobei wiederum der GK wenig Raum gelassen wird. Stellvertretend sollen die nachfolgend aufge-führten Gleichungen die verschiedenen Möglichkeiten der Darstellung aufzeigen.

Aus m1 * a = y * m1 * m2 / r² (2)
ergibt sich 1.) y = a * r² / m2

Aus der Kraft einer trägen Masse und einer Kraft aus zwei schweren Massen re-sultiert eine Beschleunigung bezogen auf eine Masse. Die Interpretation wird auf das 3.Keplerische Gesetz ausgedehnt wobei a*r² die Form r³/t² annimmt. Aus r³ folgt V und damit y = V/m*t²

Aus F = y * m1 * m2 / r² (2+3)
ergibt sich 2.) y = F*r² / m1*m2

Stellt Gleichung 1.) die GK aus der Gleichheit der Kräfte aus der trägen und schweren Masse dar, so ergibt Gleichung 2.) die GK nur aus der Kraft aus den schweren Massen dar.

Mit 3.) y = ?² *b² * dS / m1 * T² * L (4)

Gleichung 3.) wird die GK über das Cavendish-Experiment definiert und stellt damit die kleinste Experimentgröße für die im Großen, im Absoluten gültigen GK dar.

Mit 4.) y = konstant = ((4?² *r³/T²)) / M) (5)

In dieser Darstellung ist die Form des 3.Keppler Gesetzes formal erkennbar. Die Masse wird als Zentralmasse angesehen.

Mit 5.) y = (? / e * v3) * 10-10 m³/kg*s² (6)

Ein mathematisches Konstrukt definiert den Zahlenwert, wobei die Größe mit
10-10 und die Einheit angenommen sind.


In der Newtonschen Mechanik, aber auch in der Relativitätstheorie
(Guv = 8? * y * Tuv) Einsteins ist die GK ein wesentlicher Bestandteil im ge-zeigten Formelkanon. Es wird versucht die lokale GK (vergl. Gl. 1-5; Cavendis-hexperiment, Sonne), auf das Verhältnis von Masse, Volumen und Zeit in der Universumgröße anhand der Hubble-Werte aufzuzeigen, um die Universummasse genauer zu bestimmen bzw. sich der Massengröße mehr und besser anzunähern.

Zu diesem Versuch denken wir uns bei einem jeweiligen Blick in die Umgebung, dass das Blickfeldbegrenzende, das absolute Ende des jeweiligen Universum im jeweiligen Zeitraum wäre.

6.) Vu = iu * y *v * tu u=bezogen auf Universum

Das Volumen wird mit 4/3 ? c³ * t³ über die Lichtgeschwindigkeit und der Hubble-Zeit und v gleich c, als Kugelform bestimmt. Für i wird mit m/a vorerst eine Setzung vorgenommen. Mit den genannten Voraussetzungen ergibt sich

7.) Vu = mu * y *v * tu / au

Die Bestimmung von au kann ebenfalls über die Hubble-Konstante hergeleitet werden, wenn wir für die dualistische Größe des Megaparce nicht nur die Entfer-nung annehmen, sondern sie als Zeitgröße interpretieren. Für c / au kann dann tu eingesetzt werden, woraus folgt.

8.) Vu = mu * y * tu²

Oder aber

9.) y = V / m * t²

Die Einheiten der GK zeigen sich als Formel.

Die Größenangaben aus der Hubblebetrachtung (V+t) bzw. der Massenermittlung (m) in Beziehung eines Raumausschnittes in der Größe eines Megaparce, bzw. der Teilchenanzahl mit dem entsprechenden spezifischen Gewicht lauten:

V = 9,118 * 1078 m³ (1)
t = 4,2861 * 1017 s (1)
m = 1,675 * 1054 kg bei 1081 Neutronen (1)

Die Rechnung anhand der o.g. Größen ergibt einen Zahlenwert für die GK von

2,963194 * 10-11 m³/kg*s². Eine Abweichung um ca. das Doppelte zum tatsäch-lichen Wert von 6,672 * 10-11 m³/kg*s². Dabei ist zu berücksichtigen, dass es bei der Massenabschätzung innerhalb des Standardmodelles Fehlerquoten mit bis zum 1000 fachen gibt und bei der Hubblezeit mit bis zum Doppelten. Die Massen des Universums werden innerhalb des Standardmodells angegeben mit 1051 kg bis 1054 kg (1).

Setzen wir voraus und dies ist momentaner Fakt, dass die ermittelte GK auch für das gesamte Universum gilt, allerdings mit Schwankungen, so wäre bis zur Nachkommastelle eine genauere Massenbestimmung über Gleichung 9.) möglich. Allerdings ist die Differenz innerhalb der Hubble-Konstanten bzw. der Hubble-Geschwindigkeit noch zu berücksichtigen.

Wenn man die lokal ermittelte GK für das Ganze benutzt und die Hubblezeit zur Bestimmung der Masse nach Gleichung 9.) ermittelt, dann kann die Masse abge-schätzt werden in der Größenordnung des Doppelten, wie es die Hubblezeit er-möglicht.

Die Hubblezeit ergibt sich bei 72 000 Km/s mit 4,2861 * 1017s (1)
Daraus ergibt sich aus 9.)

m = 4/3 ? (299 792 458 * 4,2861 1017)³ m³
/ 6,672 * 10-11 m³/kg*s² * (4,2861 * 1017s)² s
= 7,250316 * 1053 kg

Damit wäre die Massenabschätzung aus einer Bandbreite mit dem Faktor 1000 reduziert auf den Faktor 2, wenn das verwendete Datenmaterial stimmig ist, woran jedoch kein Zweifel, allenfalls geringfügig andere Größenordnungen, auf-kommen können.

Voraussetzung allerdings wäre die Tatsache, dass das Verhältnis von Masse und Zeit in einem Volumen der Gravitationskonstanten entspricht. Hilfreich hierfür ist eine duale Betrachtung der Gleichung 9.). Einerseits können wir sie als Verhältnis betrachten und andererseits ist die Rückführung zur Gleichung 1.) ohne weiteres denkbar wenn wir uns ein rotierendes Universum vorstellen, ähnlich einer rotie-renden Flüssigkeit in einer Kaffeetasse. Aus 9.) ergibt sich

y = V / m * t²;
y = r * r² / m * t² mit r / t² = a
y = a * r² / m verg. Gl 1.)

Die Frage der Dichte des Universums könnte mit dem genannten Vorgehen ebenfalls genauer abgeschätzt werden. Allerdings ist auch hier mit einer Unge-nauigkeit in der doppelten Größenordnung zu rechnen, denn die kritische Dichte berechnet sich mit

P kritisch = (3/8) ?) * (Ho² / y)
P kritisch = 9,61069 * 10 -26 kg/m³

und verwendet damit auch die Hubblekonstante die mit einem doppelten Unge-nauigkeitsgrad behaftet ist. Die Dichte die mit dem genannten Datenmaterial vorgeschlagen wird lautet.

P vorhanden = 7,250316 * 1053 kg /
4/3 ? (299 792 458 * 4,2861 1017)³ m³
= 8,158669 * 10-26 kg/m³


Zusammenfassung

Das Ergebnis zeigt, dass die vorhandene kleiner ist als die kritische Dichte und damit ein hyperbolisches, ein offenes Universum sich daraus ergibt. Allerdings ist der Ungenauigkeitsgrad noch zu groß, um eine endgültige Abschätzung darzu-stellen. Aufgrund der aufgezeigten Überlegungen bin ich aber eher der Meinung, dass das Universum euklidisch ist. Die Bestimmung der Masse aus der lokal er-mittelten GK, aber gültig für das ganze Universum und der Hubblezeit ermöglicht ein genaueres Abschätzen der Universummasse bzw. Dichte als die bisherigen Angaben zur Größe der Masse.


Thomas Hettich, 2008

Literatur

(1) www.abenteuer-universum.de/kosmos/umasse.html
(2) Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung 21.10.2001
(3) www.miriup.de/spur/4.3.html
(4) www.fys-online.de/wissen/ph/gravitation/gravitationskonstante.htm
(5) www.chemieonline.de/forum/archive/index.php/t-33273.html
(6) Internet

(L) Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie
Albert Einstein
Vom Wesen physikalischer Gesetze
Richard P. Feynman
Die verbogene Raumzeit
Harald Fritsch
Einsteins Relativitätstheorie
Hubert Goenner
u.a.

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